‘壹’ 单片机实现傅立叶变换
用FPGA这种单片机
在对FFT（快速傅立叶变换）算法进行研究的基础上，描述了用FPGA实现FFT的方法，并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。
关键词：
FPGA FFT
傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k／4k／8k点FFT的设计方法。
1 整体结构
一般情况下，N点的傅立叶变换对为：
其中，WN＝exp(－2 pi／N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。
N＝8192点DFT的运算表达式为：
式中，m＝(4n1＋n2)(2048k1＋k2)(n＝4n1＋n2，k＝2048k1＋k2)其中n1和k2可取0,1,．．．,2047,k1和n2可取0,1,2,3。
由式（3）可知，8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理，4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由16×8的傅立叶变换构成，归根结底，整个傅立叶变换可由基2、基4的傅立叶变换构成。2k的FFT可以通过5个基4和1个基2变换来实现；4k的FFT变换可通过6个基4变换来实现；8k的FFT可以通过6个基4和1个基2变换来实现。也就是说：FFT的基本结构可由基2／4模块、复数乘法器、存储单元和存储器控制模块构成，其整体结构如图1所示。
图1中，RAM用来存储输入数据、运算过程中的中间结果以及运算完成后的数据，ROM用来存储旋转因子表。蝶形运算单元即为基2／4模块，控制模块可用于产生控制时序及地址信号，以控制中间运算过程及最后输出结果。
2 蝶形运算器的实现
基4和基2的信号流如图2所示。图中，若A＝r0＋j＊i0，B＝r1＋j＊i1，C＝r2＋j＊i2，D＝r3＋j＊i3是要进行变换的信号，Wk0＝c0＋j＊s0＝1，Wk1＝c1＋j＊s1，Wk2＝c2＋j＊s2，Wk3＝c3＋j＊s3为旋转因子，将其分别代入图2中的基4蝶形运算单元，则有：
A′＝[r0＋(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0＋(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]� （4）
B′＝[r0＋(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0－(r1×c1－i1×s1)－(
i2×c2＋r2×s2)＋(r3×c3－i3×s3)] (5）
C′＝[r0－(r1×c1－i1×s1)＋(r2×c2－i2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]＋j[i0－(i1×c1＋r1×s1)＋(i2×c2＋r2×s2)－(i3×c3＋r3×s3)] （6）
D′＝[r0－(i1×c1＋r1×s1)－(r2×c2－i2×s2)＋(i3×c3＋r3×s3)]＋j[i0＋(r1×c1－i1×s1)－(i2×c2＋r2×s2)－(r3×c3－i3×s3)]� （7）
看明白了吗？
‘贰’ 怎样计算一个单片机程序所需rom大小，计算的是fft算法分析及显示所需的容量，请写明详细计算过程，并举例
一般人是不算ROM的大小，至多只是估计。因为一个完整的程序，不同的人，甚至同一个人，程序的思路方法不一样，程序大小会差比较多。而且你的程序，除了算法，还有其他的很多东东，如显示、按键、通信等等，这些可能比你的算法的程序量还要大得多。
所以建议你先用仿真（如PROTEUS仿真），选用足够大的ROM的单片机，编制完整的程序，就知道花了多少的程序空间。
‘叁’ 求个能在51单片机上跑的FFT ~~
这种FFT无意义
‘肆’ 如何实现64点FFT越详细越好！
matlab实现的代码：
x=importdata('aa.txt') %从aa.txt文件中读取数据，64点FFT就取64点数据
n=[1:64]; %64个数据
N=64;
y=fft(x); %进行FFT计算
%输出y
M=abs(y); %取幅值
M(1)=M(1)/2;
plot(n,2*M/N); %绘制幅频图,
title('幅频相应');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
如果要单片机实现的话，cortex及ARM有相应的库函数，但是要注意采样率，采样周期与信号周期的关系，频谱泄露的影响。
‘伍’ 请教用430编写FFT程序
MSP430-FFTB6638 你要说明单片机的型号。 都属于MSP430系列的，大致使用起来就不会差很多，有些寄存器命名、包含模块多少等区别。 P4DIR|=BIT1+BIT2+BIT3：这句是将P4.1 P4.2 P4.3这3个IO口的方向置为输出。 MSP430不同于51，需要先设置输入输出
‘陆’ 如何用matlab产生一组数组，这组数组将作为c编的FFT程序（单片机上）的输入部分。
% 是单频率信号还是带有谐波的信号啊？以下是matlab程序，产生信号数据
fs=2500; % 你给的100ms换算成采样频率是10HZ，这不符合采样定理，建议提高采样频率
f=50;
N=256;
n=1:N;
t=(n-1)/fs;
Am= [30.6 6 15 5 10 18]; % 这个是幅值，如果是单频率，一个数即可
PH= [60 30 90 90 90 90]; % 这个是相位，如果是单频率，同上
m = 6; % 如果是单频率 取 1
x=zeros(1,N);
PH = PH/180*pi; % 如果给的是角度，需要换算成弧度
for k=1 : m
x=x+Am(k)*cos(2*pi*f*k*t+PH(k)); % x就是信号采样后的数据，就是你需要的FFT输入数据
end
‘柒’ 单片机音乐频谱程序求解释！
音乐频谱的解析关键就是FFT函数，它可将幅域信号转换为频域信号，你可以看看相关的高等数学中的信号处理部分。
从jpg图来看，你那个程序将频域设定为16个频点，8个高度值
‘捌’ 如何将一个声音信号输入到单片机里面进行fft求高手
将一个声音信号输入到单片机里面,可以通过麦克风，通常小小的那种咪头(耳机线常佩戴的)那种就可以，它的输出是电压量(声音信号--电信号)，你可以用单片机去采样/或者AD芯片对其采样再把数据送个单片机进行处理，单片机内部的处理就可以说是跟matlab里面的处理类似了，而且都是用c语言的，相信很容易上手，祝好运。
‘玖’ 单片机 谁懂FFT
FFT就是快速傅里叶变换，是将时域中的数字信号编程频域，这是数字信号处理的内容，具体是如何进行的，建议你看看数字信号处理这本书